As variáveis Y e X são relacionadas deterministicamente segundo a expressão matemática Y = 0.6 X. Uma pessoa escolhe vinte valores diferentes para X e calcula os Y correspondentes

Gabarito

Errado

Comentário do professor

O enunciado dá uma relação determinística entre X e Y: \(Y=0,6X\). Isso significa que todos os pares \((X,Y)\) estão exatamente sobre uma reta que passa pela origem com inclinação 0,6.

O coeficiente de correlação linear r mede a força e a direção da relação linear e é definido por \(r=\dfrac{\operatorname{cov}(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y}\).

Se \(Y=aX\), então \(\operatorname{cov}(X,Y)=a\,\operatorname{Var}(X)\) e \(\sigma_Y=|a|\sigma_X\), de onde \(r=\dfrac{a\,\operatorname{Var}(X)}{\sigma_X\cdot|a|\sigma_X}=\dfrac{a}{|a|}\).

Como aqui \(a=0,6>0\), tem-se \(r=+1\). Portanto, a correlação é perfeita e crescente, logo o valor é +1.