Questão FC623953
Sendo assim, qual é o coeficiente de correlação, aproximado, entre o X e o Y 1?
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2014
Foi realizado um estudo com o objetivo de avaliar se o tempo que o café moído fica estocado afeta seu aroma. Em cada uma das sessões de avaliação sensorial, duas amostras foram obtidas ao acaso e os avaliadores atribuíram uma pontuação à amostra.
Sejam as variáveis: X = Tempo de Estocagem, Y 1 = Pontuação Média da Amostra 1 e Y 2 = Pontuação Média da Amostra 2. A matriz de variância e covariância está representada abaixo.
| X | Y1 | Y2 | |
| X | 140 | -7,4 | -8,6 |
| Y1 | -7,4 | 0,5 | 0,4 |
| Y2 | -8,6 | 0,4 | 0,6 |
Sendo assim, qual é o coeficiente de correlação, aproximado, entre o X e o Y 1?
- -0,5
- -0,88
- -1
- 0,5
- 0,88
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para calcular o coeficiente de correlação entre X e Y1 usamos a fórmula \( \rho = \dfrac{cov(X,Y_1)}{\sqrt{var(X)\times var(Y_1)}} \).
Da matriz extraímos: cov(X,Y₁) = -7,4; var(X) = 140; var(Y₁) = 0,5.
Substituindo: \( \rho = \dfrac{-7,4}{\sqrt{140\times0,5}} = \dfrac{-7,4}{\sqrt{70}} \).
Calculando a raiz: \( \sqrt{70}\approx8,3666 \), então \( \rho \approx \dfrac{-7,4}{8,3666}\approx-0,8844 \).
Arredondando para duas casas decimais obtemos -0,88, que corresponde à alternativa B. Isso indica uma forte associação negativa entre tempo de estocagem e pontuação média.
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