Se X e Y são duas variáveis aleatórias, a representação da correlação entre elas é

Gabarito

B

Comentário do professor

Coeficiente de correlação de Pearson: a expressão correta é \( \rho(X,Y)=\dfrac{\mathrm{cov}(X,Y)}{\sqrt{\mathrm{var}(X)\,\mathrm{var}(Y)}}\), que quantifica a dependência linear entre X e Y.

A covariância no numerador mede a tendência conjunta das variações de X e Y, definida por \( \mathrm{cov}(X,Y)=\mathbb{E}[(X-\mathbb{E}[X])(Y-\mathbb{E}[Y])]\). O denominador normaliza pelo produto das variâncias, tornando o coeficiente adimensional.

Essa normalização garante que \( \rho(X,Y)\) esteja no intervalo [-1, 1]. Valores próximos de 1 indicam forte correlação positiva linear, próximos de -1 forte correlação negativa linear.

Um valor igual a 0 indica ausência de correlação linear, porém não implica necessariamente independência completa entre as variáveis.