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Questão FC623956

Sabendo-se que o coeficiente de correlação foi 1, quais os valores de x4 e y2?

Variáveis Aleatórias

CESGRANRIO · 2013

A fim de se avaliar a relação entre uma covariável X e uma variável resposta Y, os seguintes pares de dados foram obtidos:

 
X 1 10 6 x4 2
Y 7 y2 32 67 12
 

Sabendo-se que o coeficiente de correlação foi 1, quais os valores de x4 e y2?

  1. x4= 13 e y2= 39
  2. x4= 4 e y2= 19,5
  3. x4= 4 e y2= 70
  4. x4= 12 e y2= 52
  5. x4= 13 e y2= 52
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Com coeficiente de correlação igual a 1 há uma relação linear perfeita entre X e Y, logo existe \(Y=aX+b\).

Usando os pontos \((1,7)\) e \((2,12)\) montamos o sistema: \(7=a\cdot1+b\) e \(12=a\cdot2+b\). Subtraindo as equações obtemos \(a=5\). Substituindo em \(7=5\cdot1+b\) resulta \(b=2\).

Com \(a=5\) e \(b=2\), para \(x_4\) sabendo \(Y=67\) temos \(67=5x_4+2\), logo \(x_4=(67-2)/5=13\).
Para \(X=10\) o valor correspondente é \(y_2=5\cdot10+2=52\).

Portanto, \(x_4=13\) e \(y_2=52\).

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