Qual é o valor da constante \(\lambda\)?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A condição fundamental é que uma função densidade integra 1 no domínio: \( \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1\).

Como \(f(x)=\lambda x(2-x)\) apenas em \(0\le x\le2\) e é zero fora, temos \( \int_0^2 \lambda x(2-x)\,dx = 1\).

Extraindo \(\lambda\): \( \lambda\int_0^2 (2x-x^2)\,dx = \lambda\left[ x^2-\dfrac{x^3}{3}\right]_0^2.\)

Avalia-se o retângulo: \( \lambda\left(4-\dfrac{8}{3}\right)=\lambda\cdot\dfrac{4}{3}.\)

Igualando a 1 e isolando \(\lambda\) obtém-se \( \lambda=\dfrac{3}{4}.\) Resposta: \(\lambda=\tfrac{3}{4}\).