Seja X uma variável aleatória com função de distribuição de probabilidade F(x). Qual dos gráficos abaixo poderia representar a função de distribuição da variável aleatória X?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Função de distribuição significa \(F(x)=P(X\le x)\). Por isso, ao aumentar \(x\) nunca se perde probabilidade: a curva é monótona não decrescente.

Além disso, \(F(x)\) toma valores em [0,1], satisfazendo \(\lim_{x\to-\infty}F(x)=0\) e \(\lim_{x\to\infty}F(x)=1\).

Outra propriedade importante é a continuidade à direita, ou seja \(\lim_{t\downarrow x}F(t)=F(x)\); saltos são permitidos e representam massas pontuais da distribuição.

O gráfico da alternativa E respeita todas essas características: é não decrescente, não assume valores negativos, apresenta trechos planos e saltos (compatíveis com probabilidade discreta) e tende a 0 e 1 nas extremidades, portanto pode representar uma função de distribuição.