Seja X uma variável aleatória com função de distribuição acumulada \(f_x(x) = \begin{cases} 1 - (\frac{100}{x})^2, & \text{se } x \ge 100 \\ 0 , & \text{se } x <100 \end{cases}\) O

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Quartil é o valor que divide a distribuição em quatro partes iguais. O Q3 é o ponto \(t\) tal que a função de distribuição acumulada satisfaz \(F_X(t)=3/4\).

Usando a CDF dada, impomos \( \dfrac{3}{4}=1-\left(\dfrac{100}{t}\right)^2\).

Rearranjando obtemos \( \left(\dfrac{100}{t}\right)^2=\dfrac{1}{4}\), então \( \dfrac{100}{t}=\dfrac{1}{2}\). Aqui tomamos a raiz positiva por \(t\ge 100\).

Logo \(t=200\). Portanto, o terceiro quartil é \( \mathbf{200}\).