Questão FC623971
Uma população é modelada probabilisticamente pela função de densidade de probabilidade A mediana e a amplitude interquartílica dessa população são dadas, respectivamente, por
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2012
Uma população é modelada probabilisticamente pela função de densidade de probabilidade
A mediana e a amplitude interquartílica dessa população são dadas, respectivamente, por
\(2\,\,\,e\,\,\,\,2\).
\({ \large 8 \over \large 3}\,\,e\,\,2\).
\({ \large 8 \over \large 3}\,\,e\,\,2( \sqrt{3} -1)\).
\(2 \sqrt{2}\,\,\,e\,\,\, \sqrt{3} -1\).
\(2 \sqrt{2}\,\,\,e\,\,\, 2( \sqrt{3} -1)\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A densidade é triangular no intervalo \(0
Para a mediana \(Q_2\) resolvemos \(F(Q_2)=1/2\): \(\frac{Q_2^2}{16}=\tfrac{1}{2}\), daí \(Q_2=2\sqrt{2}\).
Os quartis \(Q_1\) e \(Q_3\) satisfazem \(F(Q_1)=1/4\) e \(F(Q_3)=3/4\). Assim \(Q_1^2/16=1/4\) dá \(Q_1=2\), e \(Q_3^2/16=3/4\) dá \(Q_3=2\sqrt{3}\).
A amplitude interquartílica é \(I=Q_3-Q_1=2\sqrt{3}-2=2(\sqrt{3}-1)\). Portanto os valores solicitados são \(2\sqrt{2}\) e \(2(\sqrt{3}-1)\).
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