Uma variável aleatória X tem média 8 e variância 10. Seja Z = X(X-1). A média da variável aleatória Z é

Gabarito

B

Comentário do professor

Do enunciado temos E[X] = 8 e Var[X] = 10.

Queremos E[Z] com Z = X(X-1). Pela álgebra, \(X(X-1)=X^2-X\), e pela linearidade da esperança segue que \(E[Z]=E[X^2]-E[X]\).

Usamos a relação da variância: \(Var[X]=E[X^2]-E[X]^2\). Isolando, \(E[X^2]=Var[X]+E[X]^2\).

Substituindo em \(E[Z]\): \(E[Z]=Var[X]+E[X]^2-E[X]\). Agora inserimos os valores: \(E[Z]=10+8^2-8\).

Calculando, \(E[Z]=10+64-8=66\). Logo, a média de \(Z\) é 66.