A distribuição exponencial é usada com frequência na simulação do tempo entre chegadas em um sistema de formação de filas. A expressão que corresponde à geração de números aleatóri

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para gerar tempos entre chegadas exponenciais usa-se a transformada inversa. A exponencial com taxa \(\lambda\) tem função de distribuição \(F(t)=1-e^{-\lambda t}\).

Sendo u uma variável uniforme em (0,1), igualamos \(u=F(t)\) e resolvemos para \(t\): \(u=1-e^{-\lambda t}\) implica \(e^{-\lambda t}=1-u\).

Tomando logaritmo obtemos \(-\lambda t=\ln(1-u)\), portanto \(t=-\frac{1}{\lambda}\ln(1-u)\).

No enunciado a média é de 20 chegadas por hora, logo a taxa é \(\lambda=20\) (tempo médio entre chegadas \(1/20\) hora). Substituindo vem \(t=-\frac{1}{20}\ln(1-u)\).

Assim a expressão \( -\frac{1}{20}\ln(1-u)\) gera tempos não negativos, em horas, com distribuição exponencial desejada.