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Questão FC623978

Até o Censo de 2010, a região Norte ainda possuía mais homens do que mulheres, mas, segundo os dados do Censo 2022, divulgados em outubro de 2023 pelo IBGE, as mulheres já são a ma

Principais Distribuições Discretas

CESGRANRIO · 2024

Até o Censo de 2010, a região Norte ainda possuía mais homens do que mulheres, mas, segundo os dados do Censo 2022, divulgados em outubro de 2023 pelo IBGE, as mulheres já são a maioria em todas as regiões do Brasil.

 

A matéria a seguir mostra os municípios do Brasil com maior proporção de mulheres em relação a homens.  

Santos (SP) tem o maior percentual de mulheres no Brasil; veja lista

 

Santos, no litoral paulista, é a cidade brasileira com a maior proporção de mulheres em relação a homens, segundo dados do Censo 2022 divulgados hoje pelo IBGE.

A cidade paulista lidera o ranking de municípios com mais mulheres, com uma proporção de 54,68%. 1. Santos (SP) - 54,68% 2. Salvador (BA) - 54,49% 3. São Caetano do Sul (SP) - 54,32% 4. Niterói (RJ) - 54,19% 5. Aracaju (SE) - 54,11%

 

Disponível em: https://noticias.uol.com.br/cotidiano/ultimas-noticias/2023/10/27/santos-ibge-censo-2022-cidades-com-mais-mulheres.htm. Acesso em: 11 jan. 2024. Adaptado.

 

Suponha que a Prefeitura de Santos, cidade brasileira com o maior percentual de mulheres, de aproximadamente 55%, realize um sorteio de 4 habitantes que cadastraram suas notas fiscais num aplicativo do município. Considere, ainda, que cada munícipe efetue tais cadastramentos de forma independente dos demais habitantes.

 

A probabilidade de que o número de mulheres sorteadas seja maior que o de homens sorteados é de aproximadamente:

  1. 30%
  2. 32%
  3. 39%
  4. 55%
  5. 76%
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos a distribuição binomial porque cada sorteio é um ensaio de Bernoulli com probabilidade de sucesso (sortear uma mulher) \(p=0{,}55\), independentemente entre os munícipes.

A probabilidade de haver mais mulheres que homens em 4 sorteios corresponde a obter 3 ou 4 mulheres: \(P(X>2)=P(X=3)+P(X=4)\), com \(P(X=k)=\binom{4}{k}p^k(1-p)^{4-k}\).

Calculando:

\(P(X=3)=\binom{4}{3}(0{,}55)^3(0{,}45)=4\cdot0{,}55^3\cdot0{,}45\approx0{,}2995\)

\(P(X=4)=(0{,}55)^4\approx0{,}0915\)

Somando, \(P(X>2)\approx0{,}2995+0{,}0915\approx0{,}391\), ou seja, aproximadamente 39%, conforme a alternativa correta.

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