Considerando-se que um gerente dessa agência administra 4 contas, qual é a probabilidade de que a maioria das contas que esse gerente administra sejam contas conjuntas?

Gabarito

D

Comentário do professor

Modelamos a situação por uma distribuição binomial, pois há probabilidade fixa de uma conta ser conjunta e número fixo de tentativas independentes.

Dados: n = 4, p = 0,20 (conta conjunta) e q = 0,80 (não conjunta).

Queremos a probabilidade de ter a maioria de contas conjuntas, isto é, pelo menos 3 contas conjuntas (3 ou 4).

Fórmula: \(P(X=k)=\binom{n}{k} p^{k} q^{n-k}\).

\(P(X=3)=\binom{4}{3}\cdot 0,20^{3}\cdot 0,80^{1}=4\cdot 0,008\cdot 0,8=0,0256\).

\(P(X=4)=\binom{4}{4}\cdot 0,20^{4}\cdot 0,80^{0}=1\cdot 0,0016\cdot 1=0,0016\).

Somando: \(0,0256+0,0016=0,0272\), ou seja, a probabilidade é 2,72%.