Questão FC623981
Supondo-se que os airbags do novo lote possuam a mesma probabilidade de não inflar que os do lote descartado e que, em cada colisão, apenas um airbag é testado, qual a probabilidad
Principais Distribuições Discretas
CESGRANRIO · 2022
Em uma fábrica automobilística, foi notado que os airbags de um certo lote não estavam funcionando tão bem quanto deveriam. Calcula-se que a probabilidade de um airbag desse lote não inflar era de 40%, valor muito acima do limite aceitável. Após o descarte de todo o lote, começou-se a fazer testes de colisão com airbags do lote seguinte.
Supondo-se que os airbags do novo lote possuam a mesma probabilidade de não inflar que os do lote descartado e que, em cada colisão, apenas um airbag é testado, qual a probabilidade de 2 airbags não inflarem nas 5 primeiras colisões?
- 12,96%
- 20,16%
- 31,25%
- 32,75%
- 34,56%
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
O problema segue a distribuição binomial, pois há ensaios independentes com dois resultados (inflar ou não) e probabilidade constante.
Aqui temos n = 5 testes e probabilidade de não inflar p = 0,4. Queremos a probabilidade de exatamente 2 falhas: P(X = 2).
Use a fórmula \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\).
Aplicando: \(\binom{5}{2}=10\) e \(P(X=2)=10\cdot(0{,}4)^2\cdot(0{,}6)^3\).
Calcule: \((0{,}4)^2=0{,}16\), \((0{,}6)^3=0{,}216\), então \(10\cdot0{,}16\cdot0{,}216=0{,}3456\).
Portanto a probabilidade é \(0{,}3456\), ou seja, 34,56%.
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