Uma pesquisa está interessada em estudar os eleitores de determinado candidato. Sabe-se que 50% da população alegam votar no candidato em questão. Se 6 pessoas forem abordadas alea

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos uma situação de sucesso/insucesso em entrevistas com probabilidade de voto igual para cada pessoa. Logo, \(p=0{,}5\) é a probabilidade de sucesso e \(q=1-p=0{,}5\) a de fracasso.

O número de entrevistas é \(n=6\) e queremos exatamente \(k=3\) sucessos. Trata-se de uma distribuição Binomial com parâmetros \(n\) e \(p\).

A fórmula é \(P(X=k)=C_{n,k}\,p^{k}\,q^{\,n-k}\). Aqui \(C_{6,3}\) é a combinação de 6 elementos tomados 3 a 3, que vale 20.

Portanto \(P(X=3)=20\times(0{,}5)^3\times(0{,}5)^3=20\times(0{,}5)^6\).

Calculando: \(20/2^6=20/64=5/16=0{,}3125\), ou seja, aproximadamente 31%, que é a resposta.