Se esse atleta executa 40 lançamentos independentes, quais são, respectivamente, o número de erros esperado e a variância de erros?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Definimos uma variável indicadora para cada lançamento: vale 1 se houver erro e 0 se ocorrer acerto. Como a probabilidade de acerto é 90%, a probabilidade de erro é \(p=0,1\).

Cada indicadora segue uma distribuição Bernoulli com \(p=0,1\) e os lançamentos são independentes. O número total de erros em 40 lançamentos é a soma dessas Bernoulli, portanto segue uma distribuição binomial com \(n=40\) e \(p=0,1\).

A esperança dessa binomial é \(E(X)=np=40\times0,1=4\), que é o número médio esperado de erros.

A variância é \(V(X)=np(1-p)=40\times0,1\times0,9=3,6\).

Assim, o número de erros esperado é 4 e a variância dos erros é 3,6.