Qual é a probabilidade de que se obtenha óleo em, pelo menos, duas regiões?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Trata-se de uma distribuição binomial com \(n=4\) ensaios independentes e probabilidade de sucesso \(p=1/4\) em cada perfuração. Seja X o número de regiões com óleo.

Queremos \(P(X\ge 2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)\). Aplicando a fórmula \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\) obtemos:

\(P(X=2)=\binom{4}{2}\left(\tfrac{1}{4}\right)^2\left(\tfrac{3}{4}\right)^2=6\cdot\dfrac{1}{16}\cdot\dfrac{9}{16}=\dfrac{54}{256}\)

\(P(X=3)=\binom{4}{3}\left(\tfrac{1}{4}\right)^3\left(\tfrac{3}{4}\right)=4\cdot\dfrac{1}{64}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{12}{256}\)

\(P(X=4)=\binom{4}{4}\left(\tfrac{1}{4}\right)^4=\dfrac{1}{256}\).

Somando: \(54/256+12/256+1/256=\dfrac{67}{256}\). Portanto \(P(X\ge 2)=\dfrac{67}{256}\).