Questão FC623988
Qual é a probabilidade de que, em 10 anos, essa vazão tenha sido superada, no máximo, 2 vezes?
Principais Distribuições Discretas
CESGRANRIO · 2014
Suponha que a probabilidade de superar a vazão máxima que a calha de um rio suporta seja de 10% em um ano qualquer.
Qual é a probabilidade de que, em 10 anos, essa vazão tenha sido superada, no máximo, 2 vezes?
\({\begin{pmatrix}10\\2\end{pmatrix}} \cdot 0,1^2 \cdot 0,9^8\).
\({\begin{pmatrix}10\\8\end{pmatrix}} \cdot 0,1^8 \cdot 0,9^2\).
\(\sum_{x=0}^2{\begin{pmatrix}10\\x\end{pmatrix}}\cdot 0,1^x \cdot 0,9^{(1-x)}\).
\(\sum_{x=2}^{10}{\begin{pmatrix}10\\x\end{pmatrix}}\cdot 0,1^x \cdot 0,9^{(1-x)}\).
\(1-\sum_{x=1}^{10}{\begin{pmatrix}10\\x\end{pmatrix}} \cdot 0,1^x \cdot 0,9^{(1-x)}\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Considere X como o número de anos, em 10 anos, em que a vazão foi superada. Cada ano é um ensaio de Bernoulli com sucesso = vazão superada, probabilidade \(p=0{,}1\), e ensaios independentes.
Logo X tem distribuição Binomial com parâmetros \(n=10\) e \(p=0{,}1\). A função massa de probabilidade é \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\).
Queremos a probabilidade de que isso ocorra, no máximo, 2 vezes, ou seja \(P(X\le 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\).
Substituindo os parâmetros obtemos a expressão correta:
\(P(X\le 2)=\displaystyle\sum_{x=0}^{2}\binom{10}{x}\,0{,}1^{x}\,0{,}9^{10-x}.\)
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