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Questão FC623989

Seja X uma variável com distribuição binomial com média 3 e desvio padrão \({\sqrt{3}\over 2}\). O valor de \(P(X=2)\) é dado por

Principais Distribuições Discretas

CESGRANRIO · 2014

Seja X uma variável com distribuição binomial com média 3 e desvio padrão \({\sqrt{3}\over 2}\).

 

O valor de \(P(X=2)\) é dado por

  1. \({27\over 32}\).

  2. \({27\over 128}\).

  3. \({9\over 256}\).

  4. \({1\over 2}{\begin{pmatrix}1-{\sqrt{3}\over 6}\end{pmatrix}^2}\).

  5. \({1\over 12}{\begin{pmatrix}1-{\sqrt{3}\over 6}\end{pmatrix}^2}\).

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Gabarito

B

Comentário do professor

Seja X binomial. Pelas definições, a média é \(E(X)=np\) e a variância é \(Var(X)=np(1-p)\). Como o desvio padrão é \(\sqrt{3}/2\), temos \(Var(X)=3/4\).

Portanto há o sistema \(np=3\) e \(np(1-p)=3/4\). Substituindo \(np=3\) em \(np(1-p)=3/4\) obtemos \(3(1-p)=3/4\), logo \(1-p=1/4\) e \(p=3/4\). Com \(np=3\) segue \(n=4\).

Calculando \(P(X=2)\): \(P(X=2)=\binom{4}{2}\left(\tfrac{3}{4}\right)^2\left(\tfrac{1}{4}\right)^2 =6\cdot\tfrac{9}{16}\cdot\tfrac{1}{16}=\tfrac{54}{256}=\tfrac{27}{128}.\)

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