Um fabricante alega que 90% das reclamações dos seus clientes são devidas à dificuldade em operar corretamente o produto. Para verificar essa afirmação, um órgão de defesa ao consu

Gabarito

B

Comentário do professor

Binomial: modelamos o número de clientes que sabem operar corretamente por \(X\sim\mathrm{Bin}(n=10,p=0{,}1)\), pois 90% têm dificuldade, logo a probabilidade de saber é \(p=0{,}1\).

A regra do órgão rejeita a alegação se pelo menos 2 clientes souberem, isto é, quando \(X\ge 2\). Queremos a probabilidade dessa rejeição supondo que a afirmação do fabricante é verdadeira: \(P(X\ge 2)=1-P(X\le 1)\).

Calculamos \(P(X\le 1)=P(X=0)+P(X=1)\). Pela fórmula binomial \(P(X=k)={10\choose k}p^k(1-p)^{10-k}\).

Assim \(P(X=0)=(0{,}9)^{10}\) e \(P(X=1)=10\cdot0{,}1\cdot(0{,}9)^{9}=(0{,}9)^{9}\). Então \(P(X\le1)=(0{,}9)^{10}+(0{,}9)^{9}=1{,}9\cdot(0{,}9)^{9}\).

Finalmente, a probabilidade desejada é \(P(X\ge2)=1-1{,}9\cdot(0{,}9)^{9}\), que corresponde à alternativa correta.