Questão FC623992
Considerando verdadeiro o aviso dado pela empresa e sabendo que a encomenda realizada pela unidade industrial foi de 6 motores, qual é a probabilidade de, ao serem entregues, apena
Principais Distribuições Discretas
CESGRANRIO · 2012
Uma empresa fornecedora de motores foi contratada por uma indústria para providenciar uma encomenda feita por uma de suas unidades. A empresa contratada fornece motores de apenas duas marcas: M e N. A marca M é a mais popular e, por motivo da grande demanda decorrente de sua popularidade, tornou-se mais rara no mercado. Diante disso, a empresa fornecedora avisa aos seus clientes que, para cada motor fornecido, a probabilidade de o mesmo ser da marca M é de apenas 25%.
Considerando verdadeiro o aviso dado pela empresa e sabendo que a encomenda realizada pela unidade industrial foi de 6 motores, qual é a probabilidade de, ao serem entregues, apenas 2 motores serem da marca M?
\(\large {1 \over 3}\)
\(\large {1 \over 16}\)
\(\large {97 \over 4096}\)
\(\large {81 \over 4096}\)
\(\large {1215 \over 4096}\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Temos um caso de distribuição binomial com \(n=6\) tentativas (motores), sucesso sendo obter a marca M com \(p=0{,}25\) e fracasso marca N com \(q=1-p=0{,}75\).
A probabilidade de exatamente \(k=2\) sucessos é dada por \(P(X=2)=\binom{6}{2}p^2q^{4}\). Aqui \(\binom{6}{2}= \dfrac{6!}{2!\,4!}=15\).
Substituindo os valores: \(P(X=2)=15\cdot(0{,}25)^2\cdot(0{,}75)^4 = 15\cdot \dfrac{1}{4^2}\cdot \dfrac{3^4}{4^4}\).
Calculando: \(P(X=2)=\dfrac{15\cdot81}{4^6}=\dfrac{1215}{4096}\). Assim, a probabilidade de exatamente dois motores serem da marca M é \(\dfrac{1215}{4096}\).
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