Suponha que os clientes de um supermercado cheguem a um dos caixas de acordo com um processo de Poisson com taxa média \(\lambda\)=4 clientes/hora. Se o supermercado abre às 7h, a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A quantidade de chegadas segue a distribuição de Poisson, cuja probabilidade é dada por \(P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\).

O parâmetro \(\lambda\) representa a taxa média por unidade de tempo. Aqui a taxa é 4 clientes/hora e o intervalo considerado é de 7h às 9h30, ou seja, 2,5 horas.

Portanto o parâmetro no intervalo vale \(\lambda_{\text{total}}=4\cdot 2{,}5=10\), e a variável X que conta clientes nesse período segue Poisson(10).

Assim a probabilidade de exatamente 5 clientes até as 9h30 é \(P(X=5)=\dfrac{10^5 e^{-10}}{5!}\), que é a expressão apresentada na alternativa correta.