Questão FC623997
Embora a BR-101 tenha sido responsável por 45% das mortes em rodovias federais no estado do Rio, em 2015, a rodovia Presidente Dutra (BR-116) teve uma taxa maior quando considerada
Principais Distribuições Discretas
CESGRANRIO · 2018
Embora a BR-101 tenha sido responsável por 45% das mortes em rodovias federais no estado do Rio, em 2015, a rodovia Presidente Dutra (BR-116) teve uma taxa maior quando considerada a extensão da via, sendo de 3,94 mortes a cada 10 km, conforme mostra a Figura.
Supondo que o número de mortes na BR-116, a cada 10 km, siga um processo de Poisson, a probabilidade de ter exatamente 10 mortes em 20 km é
\({ \large e^{-3,94} 3,94^{10} \over 10!}\)
\({ \large e^{-7,88} 7,88^{10} \over 10!}\)
\({ \large e^{-10} 10^{10} \over 10!}\)
\({ \large e^{-20} 20^{10} \over 10!}\)
\({ \large e^{-10} 10^{7,88} \over 10!}\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Uma variável de contagem segue a distribuição de Poisson quando os eventos ocorrem independentemente e com taxa constante por unidade de medida. A função de probabilidade é \(P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\), onde λ é a taxa esperada na unidade considerada.
No enunciado a taxa é de 3,94 mortes a cada 10 km. Para 20 km a taxa dobra, portanto \( \lambda = 3,94\times 2 = 7,88\) mortes.
Queremos a probabilidade de exatamente 10 mortes em 20 km, isto é \(P(X=10)\). Substituindo na fórmula de Poisson obtemos
\(P(X=10)=\dfrac{e^{-7,88}\,7,88^{10}}{10!}\).
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