FC ConcursosFC Concursos

Questão FC623999

O caixa de um banco, nos horários de pico, recebe, em média, 3 clientes a cada minuto. A chegada dos clientes, nesses horários, obedece a uma distribuição de Poisson. Assim, a prob

Principais Distribuições Discretas

CESGRANRIO · 2014

O caixa de um banco, nos horários de pico, recebe, em média, 3 clientes a cada minuto. A chegada dos clientes, nesses horários, obedece a uma distribuição de Poisson. Assim, a probabilidade para

  1. não receber clientes é menor do que 1%.
  2. receber um cliente é maior do que 18%.
  3. receber dois clientes é menor do que 20%.
  4. receber até dois clientes (inclusive) é menor do que 60%.
  5. receber até três clientes (inclusive) é maior do que 90%.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

D

Comentário do professor

Modelo: chegada de clientes segue distribuição de Poisson com parâmetro \( \lambda = 3 \) clientes por minuto.


Seja \(X\) o número de clientes no minuto. A probabilidade de receber até dois clientes é \(P(X\leq 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\).


Usando a função de Poisson \(P(X=k)=e^{-\lambda}\dfrac{\lambda^k}{k!}\), temos


\(P(X\leq 2)=e^{-3}\Big(\dfrac{3^0}{0!}+\dfrac{3^1}{1!}+\dfrac{3^2}{2!}\Big)=e^{-3}\Big(1+3+\dfrac{9}{2}\Big)=e^{-3}\dfrac{17}{2}.\)


Numericamente, \(e^{-3}\dfrac{17}{2}\approx 0{,}423\) (ou 42,3%).


Conclusão: a probabilidade de receber até dois clientes é aproximadamente 42,3%, portanto é menor que 60%.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo