Questão FC624000
Qual a probabilidade de que o primeiro usuário a entrar no shopping após sua abertura o faça pela entrada A?
Principais Distribuições Discretas
CESGRANRIO · 2013
Um shopping possui duas entradas, A e B. Frequentadores do shopping entram pela entrada A segundo um processo de Poisson com taxa média de 10 pessoas por minuto. Pela entrada B, entram pessoas segundo outro processo de Poisson, independente do primeiro, a uma taxa média de 6 pessoas por minuto.
Qual a probabilidade de que o primeiro usuário a entrar no shopping após sua abertura o faça pela entrada A?
\(10e^{-16}\)
\((1- e^{-10}) e ^{-6}\)
\(\frac {1} {2}\)
\(\frac {5} {8}\)
\(\frac {3} {5}\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
Temos duas chegadas independentes com taxas \(\lambda_A=10\) e \(\lambda_B=6\) pessoas/minuto. Em um processo de Poisson, o tempo até a próxima chegada em cada entrada segue uma distribuição exponencial com parâmetro igual à taxa.
Queremos \(P(T_A
\(P(T_At)\,dt=\int_0^\infty 10e^{-10t}e^{-6t}\,dt\).
Somando os expoentes obtemos \(e^{-16t}\), então
\(P(T_A
Portanto, a probabilidade buscada é \(5/8\).
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