Qual a probabilidade de a página ser acessada por exatamente três usuários entre 10 horas e 15 minutos e 10 horas e 20 minutos?

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos um processo de Poisson com taxa média de 12 acessos por hora. Para calcular a probabilidade no intervalo de 10:15 a 10:20, primeiro convertemos a taxa para esse intervalo de 5 minutos.

A taxa por 5 minutos é \( \lambda_{5} = 12 \times \frac{5}{60} = 1\). Em um processo de Poisson a média no intervalo é o parâmetro \( \lambda\).

Usando a fórmula de Poisson para probabilidade de exatamente \(k\) ocorrências, \(P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\), com \(k=3\) e \(\lambda=1\), obtemos

\(P(X=3)=\dfrac{e^{-1}\cdot 1^{3}}{3!}=\dfrac{e^{-1}}{6}=\dfrac{1}{6e}.\)

Portanto, a probabilidade procurada é \(\dfrac{1}{6e}\).