Um experimento consiste na realização de pesquisas por telefone, e o entrevistador obtém sucesso quando realiza a primeira entrevista completa. Esse experimento consiste em uma seq

Gabarito

D

Comentário do professor

Variável aleatória: Seja \(X\) o número de tentativas até o primeiro sucesso, com \(X=1,2,\dots\) e parâmetro \(p=0{,}2\). Então \(X\) é geométrica com \(Var(X)=\dfrac{1-p}{p^2}\).

Lucro: Há um ganho de 100 reais no sucesso e custo de 20 reais por cada falha. Com \(X\) tentativas há \(X-1\) falhas, logo o lucro é \(L=100-20(X-1)=120-20X\).

Propriedade usada: Para constantes \(a,b\), \(Var(aX+b)=a^2Var(X)\). Assim \(Var(L)=(-20)^2Var(X)=400\;Var(X)\).

Calcule \(Var(X)=\dfrac{1-0{,}2}{0{,}2^2}=\dfrac{0{,}8}{0{,}04}=20\). Portanto \(Var(L)=400\cdot20=8000\).