A probabilidade de sucesso em uma prova de campo é a nona parte da probabilidade de fracasso. Provas sucessivas e independentes são realizadas até que o sucesso ocorra pela primeir

Gabarito

D

Comentário do professor

Variável geométrica: seja X o número de fracassos até o primeiro sucesso. Tem-se \(P(X=j)=(1-p)^j p\), \(j=0,1,\ldots\).

E(X): a esperança dessa distribuição é \(E(X)=\dfrac{1-p}{p}\).

Da informação dada, a probabilidade de sucesso é a nona parte da probabilidade de fracasso, isto é \(p=\dfrac{1-p}{9}\). Resolve-se: \(9p=1-p\), então \(10p=1\) e \(p=\tfrac{1}{10}\).

Substituindo em \(E(X)\): \(E(X)=\dfrac{1-p}{p}=\dfrac{9/10}{1/10}=9\). Portanto o número esperado de fracassos até o primeiro sucesso é igual a 9.