Se a média do número de realizações para a ocorrência do primeiro sucesso é 4, qual a probabilidade de serem necessárias mais do que 4 tentativas para o primeiro sucesso?

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos ensaios de Bernoulli repetidos até o primeiro sucesso, portanto a variável X que conta o número de tentativas segue a distribuição Geométrica com parâmetro p.

Para essa distribuição vale \(E(X)=\dfrac{1}{p}\). Como a média é 4, obtém-se \(4=\dfrac{1}{p}\), logo \(p=\dfrac{1}{4}\).

A probabilidade de serem necessárias mais do que 4 tentativas, \(P(X>4)\), ocorre quando os quatro primeiros ensaios falham. A falha tem probabilidade \(1-p=\dfrac{3}{4}\), então

\(P(X>4)=(1-p)^{4}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{4}=\dfrac{81}{256}\).

Portanto, a resposta é \(\dfrac{81}{256}\).