Nessa situação, qual a probabilidade de se obter uma medida negativa para um dado experimento?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos uma distribuição uniforme em \([a,b]\) com média \( \mu=\frac{a+b}{2}=1\). Logo \(a+b=2\).

A variância da uniforme é \( \sigma^2=\frac{(b-a)^2}{12}=3\). Assim \((b-a)^2=36\) e \(b-a=6\) (amplitude positiva).

Resolvendo o sistema \(a+b=2\) e \(b-a=6\) obtemos \(b=4\) e \(a=-2\). Portanto a variável varia em \([-2,4]\).

A probabilidade de ser negativa é a razão do comprimento do intervalo \([-2,0)\) pela amplitude total: \(P(X<0)=\dfrac{0-(-2)}{4-(-2)}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\).

Resposta: \( \dfrac{1}{3}\).