A distribuição das alturas dos atletas de vôlei de uma determinada seleção é normal. Sabe-se que 5% dos atletas têm altura superior a 200 cm, e 2,5% têm altura inferior a 192,8 cm.

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(X\) a altura, \(X\sim N(\mu,\sigma)\). Sabemos que \(P(X>200)=0{,}05\) e \(P(X<192{,}8)=0{,}025\).

Padronizando: \(P\!\left(Z>\dfrac{200-\mu}{\sigma}\right)=0{,}05\), logo \(\dfrac{200-\mu}{\sigma}=1{,}64\).

Como \(P(Z>1{,}96)=0{,}025\) e a normal é simétrica, temos \(P(Z<-1{,}96)=0{,}025\). Assim \(P\!\left(Z<\dfrac{192{,}8-\mu}{\sigma}\right)=0{,}025\) e \(\dfrac{192{,}8-\mu}{\sigma}=-1{,}96\).

Subtraindo as equações: \(200-(192{,}8)=(1{,}64-(-1{,}96))\sigma\Rightarrow 7{,}2=3{,}6\sigma\). Daí \(\sigma=2\).

Portanto o desvio padrão é aproximadamente 2 cm.