Um consultor verificou que as médias obtidas em uma avaliação após um treinamento têm distribuição normal com uma média igual a 72, e desvio padrão, 5. Ele decidiu atribuir conceit

Gabarito

D

Comentário do professor

X representa as médias, com \(X \sim N(\mu,\sigma^2)\), onde \(\mu=72\) e \(\sigma=5\) (portanto \(X\sim N(72,25)\)).

Queremos a menor média \(X_0\) tal que os melhores 15% obtenham conceito A, isto é \(P(X\ge X_0)=0{,}15\).

Usando a padronização, \(P\!\left(Z\ge\dfrac{X_0-\mu}{\sigma}\right)=0{,}15\). Então \(P\!\left(Z<\dfrac{X_0-\mu}{\sigma}\right)=0{,}85\).

Como foi dado \(Z_{0{,}85}=1{,}03\), temos \(\dfrac{X_0-72}{5}=1{,}03\).

Logo \(X_0=72+5\times1{,}03=77{,}15\), ou seja, aproximadamente 77.