Questão FC624011
Um componente eletrônico tem vida útil normalmente distribuída com média desconhecida, mas com dispersão de 1.000 horas. Uma fábrica estabelece a confiabilidade como 97,725% para u
Principais Distribuições Contínuas
CESGRANRIO · 2018
Um componente eletrônico tem vida útil normalmente distribuída com média desconhecida, mas com dispersão de 1.000 horas. Uma fábrica estabelece a confiabilidade como 97,725% para uma operação de 10.000 horas.
Se essa confiabilidade representa duas unidades de desvio em torno da média, então a vida útil esperada para esses componentes eletrônicos, em número de horas, é de
- 8.000
- 9.772,5
- 10.000
- 12.000
- 12.275
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Gabarito
D
Comentário do professor
Seja X a vida útil, com distribuição normal e desvio padrão \(\sigma=1000\) h. A confiabilidade de 97,725% para 10.000 horas significa \(P(X\geq10000)=0{,}97725\).
Normalizando, \(Z=\dfrac{X-\mu}{1000}\), temos \(P\!\left(Z\geq\dfrac{10000-\mu}{1000}\right)=0{,}97725\).
Na tabela da normal padrão, \(P(Z\geq -2)=0{,}97725\). Assim o quantil corresponde a \(Z=-2\).
Portanto \(\dfrac{10000-\mu}{1000}=-2\), o que implica \(10000-\mu=-2000\) e, finalmente, \(\mu=12000\) horas.
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