FC ConcursosFC Concursos

Questão FC624012

Uma fábrica planeja contratar o serviço de atendimento ao cliente de empresas especializadas. Para isso, recebeu proposta de duas prestadoras desse serviço: P e Q. Na proposta apre

Principais Distribuições Contínuas

CESGRANRIO · 2018

 

Uma fábrica planeja contratar o serviço de atendimento ao cliente de empresas especializadas. Para isso, recebeu proposta de duas prestadoras desse serviço: P e Q. Na proposta apresentada pela empresa prestadora P, o tempo médio de espera para que o cliente seja atendido é de 60 segundos e, na prestadora Q, apenas 50 segundos. O tempo de espera para que um cliente seja atendido segue uma variável aleatória com densidade normal, e o desvio padrão é de 10 segundos, em ambas as empresas prestadoras. Entretanto, o custo de contratação da empresa Q é o dobro do da empresa P.

Sabe-se que a empresa contratante recebe uma multa se o tempo de espera para o cliente ser atendido for superior a 70 segundos.

Para que seja indiferente contratar as empresas P ou Q, a razão entre o custo de contratação e a multa (contratação/multa), deverá ser, aproximadamente, igual a

  1. 0,14
  2. 0,18
  3. 0,24
  4. 0,28
  5. 0,34
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(P\sim N(60,10^2)\) e \(Q\sim N(50,10^2)\). A probabilidade de multa é \(P(\text{tempo}>70)\).

Para P: \(Z=(70-60)/10=1\) então \(P(P>70)=P(Z>1)=0{,}1587\).
Para Q: \(Z=(70-50)/10=2\) então \(P(Q>70)=P(Z>2)=0{,}0228\).

Seja \(C\) o custo de P e \(m\) o valor da multa; Q custa \(2C\). Igualando o custo esperado:

\(C+0{,}1587m=2C+0{,}0228m\).

Resolvendo: \(C=(0{,}1587-0{,}0228)m=0{,}1359m\). Assim a razão \(C/m\approx0{,}1359\approx0{,}14\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo