Se uma variável aleatória X tem distribuição normal com média \(\mu = 160\) e desvio padrão \(\sigma\), qual o valor de \(\sigma\) de forma que X esteja compreendida entre 120 e 20

Gabarito

B

Comentário do professor

Para achar \(\sigma\) padronize \(X\) com \(Z={X-\mu\over\sigma}\). Aqui \(\mu=160\), então para \(X=120\) e \(X=200\) obtemos \(Z_1={120-160\over\sigma}=-{40\over\sigma}\) e \(Z_2={200-160\over\sigma}={40\over\sigma}\).

Queremos \(P(120, isto é P(-Z_2. Pela simetria da normal, a área positiva até Z_2\) é \(0{,}97/2=0{,}485\).

Consultando a tabela da normal reduzida, o ponto que acumula área \(0{,}485\) à direita de zero é \(Z_2\approx\) 2,17.

Como \(Z_2={40\over\sigma}=2{,}17\), segue \(\sigma={40\over2{,}17}\approx\) 18,43. Portanto \(\sigma\approx18{,}43\).