Questão FC624015
As vazões naturais médias anuais de um rio são normalmente distribuídas. Suas medições resultaram em uma média de 200 m 3/s e em um desvio padrão de 80 m 3/s. Da distribuição norma
Principais Distribuições Contínuas
CESGRANRIO · 2014
As vazões naturais médias anuais de um rio são normalmente distribuídas. Suas medições resultaram em uma média de 200 m 3/s e em um desvio padrão de 80 m 3/s. Da distribuição normal padronizada, sabe-se que o valor de 1,96 corresponde a 97,5% de probabilidade acumulada.
Portanto, a vazão com tempo de retorno de 40 anos é, em m 3/s, de
- 156,0
- 158,4
- 217,6
- 356,8
- 358,0
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Gabarito
D
Comentário do professor
Considere a variável X das vazões, com média \(\mu=200\) m³/s e desvio padrão \(\sigma=80\) m³/s, ou seja, \(X\sim N(200,80^2)\).
Aplica-se a padronização \(Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\), onde Z tem distribuição normal padrão.
O período de retorno de 40 anos implica probabilidade anual de excedência \(1/40=0{,}025\). Assim a probabilidade acumulada até esse quantil é \(1-0{,}025=0{,}975\).
Da normal padrão, \(z_{0{,}975}=1{,}96\). Igualando: \(1{,}96=\dfrac{X-200}{80}\).
Resolvendo, \(X=200+1{,}96\times80=356{,}8\) m³/s. Resposta: 356,8 m³/s.
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