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Questão FC624016

Considere que, no verão, o valor das vendas de determinada loja, nas sextas-feiras que sejam dias úteis, tem uma distribuição de probabilidades normal, com média igual a R$ 10.000,

Principais Distribuições Contínuas

CESGRANRIO · 2014

Considere que, no verão, o valor das vendas de determinada loja, nas sextas-feiras que sejam dias úteis, tem uma distribuição de probabilidades normal, com média igual a R$ 10.000,00 e desvio padrão de R$ 2.000,00.

 

Com essa hipótese, a probabilidade de que, em uma dessas sextas-feiras úteis do verão, o valor das vendas seja inferior a R$ 8.000,00 é

  1. menor que 20%
  2. igual a 20%
  3. maior que 20% e menor que 25%
  4. igual a 25%
  5. maior que 25%
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Gabarito

A

Comentário do professor

Temos distribuição normal com média \(=R\$\,10.000\) e desvio padrão \(=R\$\,2.000\). Queremos \(P(X<8000)\).

Calcule o escore padrão: \(Z=\frac{8000-10000}{2000}=-1\). Assim \(P(X<8000)=P(Z<-1)\).

Pela tabela da normal padrão ou pela regra empírica, a probabilidade de estar entre \(-1\sigma\) e \(+1\sigma\) é cerca de 68%, o que significa que a metade superior até a média representa aproximadamente 34%.

Logo a cauda inferior abaixo de \(-1\sigma\) equivale a \(50\%-34\%\approx16\%\), isto é, aproximadamente \(0{,}1587\) ou \(15{,}87\%\).

Portanto, a probabilidade é menor que 20% (alternativa correta).

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