Em um lote dessa indústria, selecionado aleatoriamente, qual a probabilidade de o peso do lote não se afastar por mais de 1% do peso médio?

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja X o peso do lote com distribuição normal \(X \sim N(10,\,0{,}2^2)\).

Queremos a probabilidade de não se afastar por mais de 1% da média, isto é \(P(|X-10|<0{,}01\cdot10)=P(|X-10|<0{,}1)\).

Padronizando, \(Z=\dfrac{X-10}{0{,}2}\), então

\(P(|X-10|<0{,}1)=P\!\left(-\dfrac{0{,}1}{0{,}2}\)

Pela simetria e tabela da normal padrão, \(P(-0{,}5. Com \Phi(0{,}5)\approx0{,}69146\) obtém‑se \(2\cdot0{,}69146-1\approx0{,}38292\), ou seja, aproximadamente 38,30%.