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Questão FC624020

O tempo de vida, em meses, de certa marca de pen drive segue uma distribuição normal com parâmetros μ = 10 meses e σ2 = 16 meses2. O fabricante deseja fixar a garantia de tal forma

Principais Distribuições Contínuas

CESGRANRIO · 2012

O tempo de vida, em meses, de certa marca de pen drive segue uma distribuição normal com parâmetros μ = 10 meses e σ2 = 16 meses2. O fabricante deseja fixar a garantia de tal forma que, se a duração do pen drive for inferior à garantia, ele será trocado.

A garantia, para que somente 2,5% dos pen drives sejam trocados, é, em meses, aproximadamente,

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Gabarito

Certo

Comentário do professor

X representa o tempo de vida, com \(X\sim N(\mu=10,\ \sigma^2=16)\), logo \(\sigma=4\).

O fabricante quer que apenas 2,5% sejam trocados, isto é, a probabilidade de um pen drive durar mais que a garantia seja \(P(X>T)=0{,}025\). Assim \(P(X\le T)=0{,}975\).

Padronizando, \(P\!\left(Z\le\dfrac{T-10}{4}\right)=0{,}975\). Da tabela da normal padrão, o quantil de 0{,}975 é \(z_{0{,}975}=1{,}96\), então \(\dfrac{T-10}{4}=1{,}96\).

Logo \(T=10+1{,}96\cdot4\approx17{,}84\), o que dá, em aproximação, T ≈ 18 meses.

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