Considere que, em uma fábrica, após amostragem por grupos racionais, foi observado que uma determinada máquina que apresente defeito segue uma variável aleatória exponencial de tax

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos uma variável aleatória T com **distribuição exponencial** de taxa \( \lambda = 1/2 \). Para calcular a probabilidade de um reparo durar entre 2 e 4 horas usamos a **função de distribuição acumulada** \(F(t)=1-e^{-\lambda t}\).

Então \(P(2\leq T\leq 4)=F(4)-F(2)=\big(1-e^{-\lambda\cdot4}\big)-\big(1-e^{-\lambda\cdot2}\big)=e^{-\lambda\cdot2}-e^{-\lambda\cdot4}.\)

Substituindo \(\lambda=1/2\) obtemos \(e^{-1}-e^{-2}\). Calculando numericamente \(e^{-1}\approx0{,}3679\) e \(e^{-2}\approx0{,}1353\), portanto a diferença é aproximadamente 0,2325.