Uma usina de produção de moldes de plástico opera com três componentes independentes e vitais para o seu funcionamento. Caso um componente falhe, toda a produção para. O tempo de v

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Cada componente tem tempo de vida com distribuição exponencial e média dada. Para uma exponencial com média \(\mu\), a taxa de falha é \(\lambda=1/\mu\) e a função de confiabilidade é \(R(t)=e^{-\lambda t}\).

A falha de qualquer componente interrompe a produção, logo o sistema é série e sua confiabilidade é o produto das confiabilidades individuais: \(R_{\text{sist}}(t)=R_1(t)R_2(t)R_3(t)\).

As médias são \(\mu_1=10t,\ \mu_2=\tfrac{10t}{3},\ \mu_3=\tfrac{10t}{6}\), então \(\lambda_1=\tfrac{1}{10t},\ \lambda_2=\tfrac{3}{10t},\ \lambda_3=\tfrac{6}{10t}\). Substituindo em \(R_i(t)=e^{-\lambda_i t}\) obtém-se \(e^{-0{,}1},\ e^{-0{,}3},\ e^{-0{,}6}\).

Multiplicando: \(R_{\text{sist}}(t)=e^{-0{,}1-0{,}3-0{,}6}=e^{-1}\approx 0{,}3678\).