O tempo, em anos, decorrido entre dois abalos sísmicos em uma região é uma variável aleatória, com distribuição exponencial. Na região, abalos costumam ocorrer a uma taxa média de

Gabarito

A

Comentário do professor

A variável tempo entre abalos segue a distribuição exponencial. O valor esperado é \(E[X]=1/\lambda\); como a média é 2 anos, temos \(\lambda=1/2\).

A função de distribuição acumulada é \(F(x)=1-e^{-\lambda x}\). A probabilidade de que o próximo abalo ocorra em menos de 4 anos é \(F(4)=1-e^{-(1/2)\cdot4}=1-e^{-2}\).

Logo, a probabilidade de demorar mais de 4 anos é a função de sobrevivência: \(P(X>4)=1-F(4)=e^{-2}\). Essa expressão é a resposta correta.