Questão FC624027
Qual a probabilidade de que o reparo esteja concluído, satisfatoriamente, nesse tempo de 5 horas?
Principais Distribuições Contínuas
CESGRANRIO · 2018
Uma equipe de manutenção precisa definir a manutenibilidade de um computador de vazão. Sabe-se que o tempo médio para reparo desse equipamento é de 10 horas, mas que, por exigências da gerência de produção, a equipe de manutenção terá apenas 5 horas para concluir todo o serviço.
Qual a probabilidade de que o reparo esteja concluído, satisfatoriamente, nesse tempo de 5 horas?
- \(e^{0,5}\)
- \({ \large \sqrt{e} - 1 \over \sqrt{e}}\)
- \(e - \sqrt{2}\)
- \(\sqrt{e} - 1\)
- \(1 - 2e^{0,5}\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
A situação é modelada por uma distribuição exponencial porque tratamos de tempos de reparo com taxa constante. Denotando por X o tempo de reparo, a média é 10 horas, logo o parâmetro é \(\lambda = 1/10\).
A função de distribuição acumulada da exponencial é \(P(X\le x)=1-e^{-\lambda x}\). Aplicando \(x=5\) e \(\lambda=1/10\) obtemos:
\(P(X\le 5)=1-e^{-(1/10)\cdot 5}=1-e^{-1/2}=1-\dfrac{1}{\sqrt{e}}.\)
Essa expressão pode ser reescrita como \(\dfrac{\sqrt{e}-1}{\sqrt{e}}\), que é a probabilidade de o reparo estar concluído em 5 horas.
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