Questão FC624028
O comportamento de falhas de uma peça de um certo equipamento obedece a uma distribuição exponencial \(\mathrm{(\,P(X\,\le\,b\,)\,=\,1-\,e^{-b\over\,\mu})}\). A falha ocorre, em mé
Principais Distribuições Contínuas
CESGRANRIO · 2014
O comportamento de falhas de uma peça de um certo equipamento obedece a uma distribuição exponencial \(\mathrm{(\,P(X\,\le\,b\,)\,=\,1-\,e^{-b\over\,\mu})}\). A falha ocorre, em média, a cada 4 anos.
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Dados e-1/4= 0,78 e-1/2 = 0,61 |
A probabilidade para que ocorra um acidente antes de
- 1 ano é maior do que 25%.
- 2 anos é maior do que 41%.
- 3 anos é menor do que 50%.
- 4 anos é menor do que 60%.
- 5 anos é maior do que 65%.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A variável tempos de falha segue a distribuição exponencial com função acumulada \(P(X\le b)=1-e^{-b/\mu}\).
Como a média é 4 anos, tem-se \(\mu=4\).
A probabilidade de ocorrer acidente antes de 5 anos é \(P(X\le5)=1-e^{-5/4}\).
Usando \(e^{-5/4}=(e^{-1/4})^{5}\) e o dado \(e^{-1/4}=0{,}78\), obtemos \((0{,}78)^{5}\approx0{,}29\).
Portanto \(P(X\le5)\approx1-0{,}29=0{,}71\), ou seja, cerca de 71%.
Conclusão: a probabilidade é maior que 65%, confirmando a alternativa E.
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