Questão FC624030
Qual a probabilidade de um dado componente atender à demanda de \(\theta\) horas?
Principais Distribuições Contínuas
CESGRANRIO · 2014
Um componente tem a vida útil (em horas) regida pela distribuição exponencial com média \(\theta\) horas.
Qual a probabilidade de um dado componente atender à demanda de \(\theta\) horas?
\({1\over 2}\).
\(e^{-\theta^2}\).
\(e^{-\theta}\).
\(e^{-1/2}\).
\(e^{-1}\).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Exponencial com média \( \theta \) tem parâmetro de taxa \( \lambda = 1/\theta \), pois \(E(X)=1/\lambda=\theta\).
A função de sobrevivência da exponencial é \(P(X\ge x)=e^{-\lambda x}\).
Tomando \(x=\theta\) e substituindo \(\lambda\) obtemos \(P(X\ge \theta)=e^{-(1/\theta)\theta}=e^{-1}\).
Ou seja, a probabilidade de o componente atender à demanda de \( \theta \) horas é \( \mathbf{e^{-1}} \) (aprox. 0,3679).
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