Questão FC624031
Qual é a variância do tempo total em que os dois geradores produziram energia?
Principais Distribuições Contínuas
CESGRANRIO · 2014
Uma companhia possui dois geradores elétricos. O tempo até a falha de cada gerador se comporta segundo uma distribuição exponencial, com média de 10 anos. A companhia passa a usar o segundo gerador tão logo o primeiro em funcionamento falhe.
Qual é a variância do tempo total em que os dois geradores produziram energia?
- 200
- 150
- 100
- 20
- 10
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Gabarito
A
Comentário do professor
Cada tempo até a falha segue a distribuição Exponencial com média \(E(X)=10\) anos. Da relação \(E(X)=1/\lambda\) segue \(\lambda=1/10\).
Para a exponencial vale \(Var(X)=1/\lambda^2\). Substituindo \(\lambda=1/10\) obtém-se \(Var(X)=1/(1/10)^2=100\) anos\(^2\).
O tempo total de operação é a soma dos dois tempos, pois o segundo só é usado após a falha do primeiro. Admitindo independência entre as falhas, a variância da soma é a soma das variâncias: \(Var(T)=Var(X_1)+Var(X_2)=100+100\).
Portanto, \(Var(T)=\) 200 anos\(^2\).
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