Questão FC624032
Qual é a probabilidade de essa ligação durar pelo menos cinco minutos no total?
Principais Distribuições Contínuas
CESGRANRIO · 2013
O tempo de ligações telefônicas segue uma distribuição de probabilidade exponencial com média de 3 minutos. Um sujeito chega a um telefone público e descobre que a pessoa à sua frente está na ligação há pelo menos dois minutos.
Qual é a probabilidade de essa ligação durar pelo menos cinco minutos no total?
- e−1
- e−2
- e−3
- 1 − e−3
- 1 − e−5
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Gabarito
A
Comentário do professor
A variável tempo segue distribuição exponencial com média 3 minutos, logo o parâmetro é λ = 1/3. A função de sobrevivência é \(S(t)=P(X\ge t)=e^{-\lambda t}\).
Pela propriedade sem memória da exponencial, a informação de que a ligação já dura 2 minutos não altera as probabilidades futuras. Assim, \(P(X\ge5\mid X\ge2)=P(X\ge3)\).
Calculando: \(P(X\ge3)=e^{-\lambda\cdot3}=e^{-(1/3)\cdot3}=e^{-1}\).
Portanto, a probabilidade pedida é \(e^{-1}\).
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