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Questão FC624033

Uma determinada rede de computadores recebe, em média, 40 logins por hora. Admitindo-se que a entrada de usuários possa ser considerada uma variável aleatória com distribuição expo

Principais Distribuições Contínuas

CESGRANRIO · 2012

Uma determinada rede de computadores recebe, em média, 40 logins por hora.

Admitindo-se que a entrada de usuários possa ser considerada uma variável aleatória com distribuição exponencial, a probabilidade de que o próximo login leve de 3 a 12 minutos para ocorrer é:

  1. e−2 − e−8
  2. e−3 − e−12
  3. e−3
  4. 40e−8
  5. 15 (e−3− 40e−8)
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Gabarito

A

Comentário do professor

X representa o tempo (em minutos) até o próximo login. A entrada é modelada pela distribuição exponencial com taxa \(\lambda\). Como há 40 logins por hora, \(\lambda = 40/60 = 2/3\) logins por minuto.

A função de distribuição acumulada é \(P(X\le x)=1-e^{-\lambda x}\). Para calcular a probabilidade de o próximo login ocorrer entre 3 e 12 minutos usamos

\(P(3\le X\le 12)=P(X\le 12)-P(X\le 3)\).

Substituindo a CDF: \(P(3\le X\le 12)=(1-e^{-\lambda\cdot12})-(1-e^{-\lambda\cdot3})=e^{-\lambda\cdot3}-e^{-\lambda\cdot12}\).

Com \(\lambda=2/3\) temos os expoentes \(-2\) e \(-8\), portanto a probabilidade é \(e^{-2}-e^{-8}\).

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