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Questão FC624034

Seja X o intervalo de tempo entre duas ligações telefônicas consecutivas para um serviço de atendimento ao cliente. Sabe-se que, no horário de pico, o sistema recebe, em média, uma

Principais Distribuições Contínuas

CESGRANRIO · 2012

Seja X o intervalo de tempo entre duas ligações telefônicas consecutivas para um serviço de atendimento ao cliente. Sabe-se que, no horário de pico, o sistema recebe, em média, uma ligação a cada 30 segundos. Em um determinado dia, foram recebidas 25 ligações nos primeiros 5 minutos do horário de pico.

A probabilidade de que a próxima ligação ocorra no próximo minuto desse horário de pico é:

  1. 1 − e−2
  2. e−10 − e−12
  3. e−0,5
  4. 25e−6
  5. e−5 − e−6
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Gabarito

A

Comentário do professor

Seja X o intervalo entre duas chamadas. Supondo que X seja de distribuição exponencial com parâmetro λ, sua função de distribuição é \(P(X\le x)=1-e^{-\lambda x}\).

Essa distribuição tem a propriedade de falta de memória, ou seja, o fato de terem sido recebidas 25 ligações nos primeiros 5 minutos não altera a probabilidade de ocorrência no minuto seguinte.

Como a média é de 1 ligação a cada 30 s, temos \( \lambda=2\) ligações por minuto.

Portanto, a probabilidade de que a próxima ligação ocorra no próximo minuto é

\(P(X\le 1)=1-e^{-\lambda\cdot1}=1-e^{-2}.\)

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