Questão FC624036
Qual é o tempo de recorrência, em anos, de uma vazão extrema para a qual o valor da variável reduzida de Gumbel é de 3,902?
Principais Distribuições Contínuas
CESGRANRIO · 2012
Uma curva de distribuição de probabilidades que fornece um bom ajuste para vazões diárias máximas anuais é a curva de distribuição assintótica de extremos, ou curva de distribuição de Gumbel. O quadro e o gráfico abaixo mostram os valores da função exponencial para um domínio no intervalo de −5 a 0.
| n | exp(n) | n | exp(n) | n | exp(n) | n | exp(n) | n | exp(n) | n | exp(n) |
| −5 | 0.006738 | -4 | 0.018316 | -3 | 0.049787 | -2 | 0.135335 | -1 | 0.367879 | -0.1 | 0.904837 |
| -4.9 | 0.007447 | -3.9 | 0.020242 | -2.9 | 0.055023 | -1.9 | 0.149569 | -0.9 | 0.40657 | -0.09 | 0.913931 |
| -4.8 | 0.00823 | -3.8 | 0.022371 | -2.8 | 0.06081 | -1.8 | 0.165299 | -0.8 | 0.449329 | -0.08 | 0.923116 |
| -4.7 | 0.009095 | -3.7 | 0.024724 | -2.7 | 0.067206 | -1.7 | 0.182684 | -0.7 | 0.496585 | -0.07 | 0.932394 |
| -4.6 | 0.010052 | -3.6 | 0.027324 | -2.6 | 0.074274 | -1.6 | 0.201897 | -0.6 | 0.548812 | -0.06 | 0.941765 |
| -4.5 | 0.011109 | -3.5 | 0.030197 | -2.5 | 0.082085 | -1.5 | 0.22313 | -0.5 | 0.606531 | -0.05 | 0.951229 |
| -4.4 | 0.012277 | -3.4 | 0.033373 | -2.4 | 0.090718 | -1.4 | 0.246597 | -0.4 | 0.67032 | -0.04 | 0.960789 |
| -4.3 | 0.013569 | -3.3 | 0.036883 | -2.3 | 0.100259 | -1.3 | 0.272532 | -0.3 | 0.740818 | -0.03 | 0.970446 |
| -4.2 | 0.014996 | -3.2 | 0.040762 | -2.2 | 0.110803 | -1.2 | 0.301194 | -0.2 | 0.818731 | -0.02 | 0.980199 |
| -4.1 | 0.016573 | -3.1 | 0.045049 | -2.1 | 0.122456 | -1.1 | 0.332871 | -0.1 | 0.904837 | -0.01 | 0.99005 |
| -4 | 0.018316 | -3 | 0.049787 | -2 | 0.135335 | -1 | 0.367879 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Qual é o tempo de recorrência, em anos, de uma vazão extrema para a qual o valor da variável reduzida de Gumbel é de 3,902?
- 10
- 25
- 50
- 75
- 100
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A curva de Gumbel tem a fórmula da probabilidade acumulada \(P = 1 - e^{-e^{-y}}\).
Com y = 3,902, consulta-se a tabela para obter \(e^{-y}\). Temos \(e^{-3{,}902}\approx 0{,}0202\).
Substituindo, calcula-se \(e^{-e^{-y}} = e^{-0{,}0202}\approx 0{,}9800\). Assim, \(P = 1 - 0{,}9800 \approx 0{,}0200\).
O tempo de recorrência é o inverso da probabilidade anual: \(T=\dfrac{1}{P}\). Logo \(T\approx \dfrac{1}{0{,}02}=50\) anos, que corresponde à alternativa correta.
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