O quadro abaixo representa, parcialmente, a distribuição conjunta de X e Y. Y\X 1 3 5 P (Y=y) -2 0,09 a 0,18 -1 b 0,05 c 0,5 2 0,06 d 0,12 P (X=x) 1 Supondo que as variáveis X e Y

Gabarito

D

Comentário do professor

Pela independência, cada célula vale produto do total da linha pelo total da coluna. Como a célula (Y=-1,X=3) é 0,05 e a soma da linha Y=-1 é 0,5, obtemos o total da coluna X=3: \(0,05=0,5\times P(X=3)\Rightarrow P(X=3)=0,1\).

Some a: a é a célula (Y=-2,X=3). O total da linha Y=-2 é \(0,09+a+0,18=0,27+a\). Então \(a=(0,27+a)\times0,1\). Resolvendo: \(a=0,027+0,1a\Rightarrow0,9a=0,027\Rightarrow a=0,03\).

Para b, note que a coluna X=1 soma \(0,09+b+0,06=b+0,15=P(X=1)\). Pela independência, \(b=0,5\times P(X=1)=0,5(b+0,15)\). Assim \(b=0,15\).

Finalmente \(c\) vem de \(b+c=0,45\Rightarrow c=0,30\), e \(d\) de \(a+d=0,05\Rightarrow d=0,02\). Logo: a=0,03, b=0,15, c=0,30, d=0,02.